极坐标系

极坐标与极坐标系

（本节为旧人教版高中数学选修 4-4 内容）

我们考虑实际情况，比如航海，我们说「点 在点 的北偏东 方向上，距离为 米」，而不是「以 为原点建立平面直角坐标系，」。

这样，我们在平面上选一定点 ，称为 极点，自极点引出一条射线 ，称为 极轴，再选择一个单位长度（在数学问题中通常为 ），一个角度单位（通常为弧度）及其正方向（通常为逆时针方向），这样就建立了 极坐标系。

在极坐标系下，我们怎么描述位置呢？

设 为平面上一点，极点 与 之间的距离 即为 极径，记为 ；以极轴为始边， 为终边的角 为 极角，记为 ，那么有序数对 即为 的 极坐标。

由终边相同的角的定义可知， 与 其实表示的是一样的点，特别地，极点的极坐标为 ，于是平面内的点的极坐标表示有无数多种。

如果规定 ，那么除极点外，其他平面内的点可以用唯一有序数对 表示，而极坐标 表示的点是唯一确定的。

当然，有时候研究极坐标系下的图形有些不方便，我们想要转到直角坐标系下研究，那么我们有互化公式。

点 的直角坐标 可以如下表示：

进而可知：

于是，极角 ，这样就可以求出极角了。

在编程中，若要求反正切函数，尽量使用 atan2(y, x)，这个函数用途比 atan(x) 广泛。

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