多校训练营9
LyFive
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构造
题意
构造一个排列，使得这个排列的最长上升子序列的数量有个。
思路
首先能够发现能够构造所有2的次幂且最长上升子序列长度为，不难发现该序列的前缀序列就能分别构造得到，将转换成2进制的形式，分别在前面加入数字就能构造出对应。但加入的新数字并不能成为最长子序列，原因是插入在前保证前面的最长上升子序列长度为包括自己为，因此还需在后面加入个数字才能保证，因此不难发现对于后面含有1个位已经填入，缺少的是0的位。因此只需要考虑，对于每一位1后加入等量0的数字，并保证新插入的数完全是递增即可。
代码
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83 | #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const LL N = 110;
int a[N];
int n, m, x, y, k, t, q, c;
void init()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
}
void insert(int p, int num)
{
for (int i = c; i >= p; i--)
{
a[i] = a[i - 1];
}
a[p] = num;
y++, c++;
}
void solve()
{
cin >> m;
if (m == 1)
{
cout << 1 << "\n" << 1 << "\n";
return;
}
x = m;
k = -1;
while (x)
{
x /= 2;
k++;
}
for (int i = 0; i < 2 * k; i += 2)
{
a[i] = i + 2;
a[i + 1] = i + 1;
}
c = 2 * k;
x = m;
y = 2 * k + 1;
t = 0;
int pos = 0, f = 0;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
t++;
if (x % 2)
{
while (a[pos] != 2 * t)
pos++;
insert(pos, y);
f = 1;
}
else if (f)
{
pos++;
insert(pos, y);
}
x /= 2;
}
cout << c << "\n";
for (int i = 0; i < c; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << "\n";
}
int main()
{
init();
int t;
cin >> t;
for (int i = 0; i < t; i++)
{
solve();
}
}
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LyFive
标签
Manacher;字符串hash;PAM(回文自动机)
题意
给定个字符串，统计其相同回文子串的数量。
思路
可以简单推理得到，对于任意一个字符串其中本质不同的回文字串个数不超过。 方案一：由于很小，我们可以利用遍历判断得到所有回文子串，保留他们的值。最终判断值出现的次数统计即可。 方案二：对于个字符串分别构造，并对自动机进行遍历及回溯，每一个状态代表一个本质不同的回文子串，最终遍历所有状态进行统计即可。(参考代码采用方案二)
代码
参考代码
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110 | #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300000 + 5;
int k;
struct PAM
{
int sz, tot, last;
int cnt[maxn], ch[maxn][26], len[maxn], fail[maxn];
char s[maxn];
int node(int l)
{ // 建立一个新节点，长度为 l
sz++;
memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
len[sz] = l;
fail[sz] = cnt[sz] = 0;
return sz;
}
void clear()
{ // 初始化
sz = -1;
last = 0;
s[tot = 0] = '$';
node(0);
node(-1);
fail[0] = 1;
}
int getfail(int x)
{ // 找后缀回文
while (s[tot - len[x] - 1] != s[tot])
x = fail[x];
return x;
}
void insert(char c)
{ // 建树
s[++tot] = c;
int now = getfail(last);
if (!ch[now][c - 'a'])
{
int x = node(len[now] + 2);
fail[x] = ch[getfail(fail[now])][c - 'a'];
ch[now][c - 'a'] = x;
}
last = ch[now][c - 'a'];
cnt[last]++;
}
} pam[5];
char s[maxn];
int p[5] = {0, 0, 0, 0, 0};
int ans;
bool st[maxn];
void dfs()
{
for (char a = 0; a < 26; a++)
{
int mp[5] = {1, 1, 1, 1, 1};
memcpy(mp, p, sizeof p);
bool f = false;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
if (pam[i].ch[p[i]][a])
{
p[i] = pam[i].ch[p[i]][a];
}
else
{
f = true;
break;
}
}
if (!f && !st[p[0]])
{
ans++;
st[p[0]] = 1;
dfs();
}
memcpy(p, mp, sizeof p);
}
if (p[0] != 1)
{
for (int i = 0; i < k; i++)
{
p[i] = pam[i].fail[p[i]];
}
if(!st[p[0]])
dfs();
}
}
int main()
{
cin >> k;
for (int x = 0; x < k; x++)
{
scanf("%s", s + 1);
pam[x].clear();
for (int i = 1; s[i]; i++)
{
pam[x].insert(s[i]);
}
}
dfs();
cout << ans << endl;
return 0;
}
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z3475
标签
单调队列
题意
给定长度为的数列，可以将其分割为段连续的子串，其代价是每段的最大值。求分割成到段代价的最小值。
思路
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58 | #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct FAST_IO {
FAST_IO() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
}
} __fast_io;
template <class T1, class T2>
bool cmin(T1& a, const T2 b) {
return a > b ? a = b, 1 : 0;
}
bool MULTIDATA = true;
int n, ci;
array<int, 3> c[8011];
int a[8011], b[8011], DP[8011][8011];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
a[0] = 0x3f3f3f3f;
memset(DP, 0x3f, sizeof(DP));
DP[0][0] = 0;
for (int k = 1; k <= n; k++) {
ci = 0;
if (k == 1)
c[ci++] = {a[1], DP[k - 1][0],DP[k - 1][0]+a[1]};
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (ci){
DP[k][i] = c[ci-1][2];
}
if (i != n) {
if (ci && c[ci - 1][0] <= a[i + 1]) {
int f = ci - 1;
while (f != 0 && c[f - 1][0] <= a[i + 1])
f--;
c[f] = *min_element(&c[f], &c[ci],
[](auto&& a, auto&& b) { return a[1] < b[1]; });
c[f][0] = a[i + 1];
c[f][2] = c[f][0]+c[f][1];
if (f!=0)
cmin(c[f][2],c[f-1][2]);
ci = f + 1;
}
if (DP[k - 1][i] != 0x3f3f3f3f){
c[ci] = {a[i + 1], DP[k - 1][i],a[i + 1]+DP[k - 1][i]};
if (ci!=0){
cmin(c[ci][2],c[ci-1][2]);
}
ci++;
}
}
}
cout << DP[k][n] << endl;
}
}
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